Mathematical modelling by help of category theory.

Literaturnachweis - Detailanzeige

Autor/in	Legatiuk, Dmitrii
Titel	Mathematical modelling by help of category theory.
Quelle	Weimar: Bauhaus-Universität Weimar (2024), 154 S. PDF als Volltext kostenfreie Datei (1); PDF als Volltext kostenfreie Datei (2); PDF als Volltext kostenfreie Datei (3) Link als defekt meldenVerfügbarkeit Habilitationsschrift, Bauhaus-Universität Weimar, 2024.
Sprache	englisch
Dokumenttyp	online; Monografie
URN	urn:nbn:de:gbv:wim2-dbt-62110-8
Schlagwörter	Mathematisches Modell; Habilitationsschrift; Ingenieurwesen; Modellierung
Abstract	Die Lösung eines jeden ingenieurtechnischen Problems beginnt mit einem Modellierungsprozess, der ein Modell bereitstellt, das ein zu betrachtendes System darstellt. Die entscheidende Frage für die praktische Verwendung von Modellen besteht darin, zu beurteilen, ob das Modell und die Ergebnisse seiner Verwendung vertrauenswürdig sind. Um diese Frage zu beantworten, wurden in der Vergangenheit verschiedene Ansätze vorgeschlagen. Einige dieser Ansätze behandeln jedoch praktische Aspekte von Modellen, oder mit anderen Worten, sie befassen sich mit der Korrektheit der Modellimplementierung, während andere Ansätze die Modelle aus der Sicht des Systemingenieurwesens betrachten, was es schwierig macht, sie auf andere Anwendungsgebiete zu übertragen. Darüber hinaus könnten wir, wenn wir den Modellierungsprozess allgemeiner betrachten, erkennen, dass (physikbasierte oder mathematische) Modelle geschaffen werden, indem spezifische Annahmen in mathematischen Ausdrücken formalisiert werden. In diesem Zusammenhang kann ein Fehler bei der Festlegung einer bestimmten Modellannahme bedeuten, dass das Modell bereits vor seiner Verwendung in konkreten Anwendungen und Berechnungen falsch ist. Daher ist es notwendig, Werkzeuge und Methoden zu entwickeln, um solche Modellierungsfehler, die mit der Konzeptualisierung des Modells zusammenhängen, so früh wie möglich zu erkennen. Diese Habilitationsschrift zielt darauf ab, das Verständnis mathematischer Modellierung zu unterstützen, indem ein abstrakterer Blickwinkel auf Modelle und die Verknüpfung von Modellen vorgeschlagen wird, nämlich durch die Entwicklung eines modellbasierten Rahmens, der auf Kategorientheorie basiert. In diesem Zusammenhang werden Kategorien mathematischer Modelle eingeführt und ihre Struktur erörtert. Insbesondere ermöglicht uns die Verwendung der Kategorientheorie, klare Beziehungen zwischen mathematischen Modellen einzuführen, die durch die Modelleigenschaft der Komplexität bereitgestellt werden. Zusätzlich wird der Begriff der Modellkonvertierbarkeit eingeführt, der eine Verbindung zwischen verschiedenen Modellformulierungen herstellt, die in praktischen Anwendungen verwendet werden, z. B. Integral- und Differentialformulierungen. Danach werden alle grundlegenden Konzepte auf den Fall von gekoppelten mathematischen Modellen erweitert. Wie erwartet, erfordern gekoppelte Modelle eine technischere Behandlung, da die Struktur der Kategorien gekoppelter mathematischer Modelle komplexer ist. Insbesondere wird gezeigt, dass nicht jede Vergleichbarkeit von gekoppelten Modellen sinnvoll ist. Um die praktische Anwendung des abstrakten Modellierungsrahmens zu unterstützen, präsentiert diese Habilitationsschrift auch eine ingenieurwissenschaftliche Perspektive auf die abstrakte kategoriale Konstruktion und bietet verschiedene Modellierungsbeispiele aus der ingenieurwissenschaftlichen Praxis. Darüber hinaus werden auf der Grundlage des auf Kategorientheorie basierten Modellierungsrahmens in dieser Habilitationsschrift erste Ideen zur automatischen Modellerzeugung und zur Erkennung von konzeptionellen Modellierungsfehlern vorgestellt. Dadurch wird eine Verbindung zur Typentheorie und zur funktionalen Programmierung hergestellt. Schließlich wird am Ende der Habilitationsschrift eine Erweiterung des auf Kategorientheorie basierten Modellierungsrahmens über mathematische Modelle hinaus vorgeschlagen. Diese Erweiterung fasst das mit Hilfe des kategorientheoretischen Ansatzes gewonnene Wissen über Modelle zusammen und betrachtet Modelle aus der abstrakten algebraischen Sichtweise. Dadurch ist eine Betrachtung sehr allgemeiner Modelle möglich. Diese Habilitationsschrift zeigt, dass Kategorientheorie und Werkzeuge der abstrakten Mathematik in der praktischen Anwendung tatsächlich nützlich sind. (übernommen).
Erfasst von	Deutsche Nationalbibliothek, Frankfurt am Main
Update	2026/4