Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/inn/en | Witten, Helmut; Schulz, Ralph-Hardo |
|---|---|
| Titel | RSA und Co. in der Schule. Gefälligkeitsübersetzung: RSA & Co. in school. |
| Quelle | In: Log in : informatische Bildung und Computer in der Schule, 28 (2008) 152, S. 60-70 |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0720-8642 |
| Schlagwörter | Gruppentheorie; Algorithmus; Datensicherung; Diophantische Gleichung; Informationstheorie; Mathematik; Mathematikunterricht; Primzahl; Zahlentheorie; Codierung; Gruppentheorie; Programmierung; Unterrichtsmethode; Entdeckendes Lernen; Logarithmus; Theoretische Informatik; Entdeckender Unterricht; Entdeckendes Lernen; Lehrmethode; Unterrichtsmethode; Programmierung; Algorithmus; Datensicherung; Theoretische Informatik; Diophantische Gleichung; Experimentelle Mathematik; Kryptografie; Logarithmus; Mathematik; Mathematikunterricht; Primzahl; Teilbarkeit (Math); Zahlentheorie; Euler-Funktion; Forschendes Lehren; Codierung; Informationstheorie |
| Abstract | Aus dem Text: Wie in den ersten beiden Beiträgen geht es um die mathematischen Grundlagen, die zu einem tieferen Verständnis von RSA benötigt werden. Auch in dieser Folge soll der Artikel nicht als Kurs zur elementaren Zahlentheorie mit RSA als krönendem Abschluss aufgebaut werden, jeder Schritt wird vielmehr mit einer kryptologischen Fragestellung verknüpft. Wir haben uns dabei besonders von Hermann Puhlmanns Artikel "Kryptografie verstehen - Ein schülergerechter Zugang zum RSA-Verfahren" anregen lassen (Puhlmann, 1998). Im ersten Teil "RSA für Einsteiger" haben wir einen "experimentellen" Zugang zu RSA beschrieben, der Schülerinnen und Schüler die Probleme beim Einsatz von RSA "am eigenen Leibe" spüren lässt. Bei diesem Zugang mussten wir den RSA-Algorithmus als gegeben voraussetzen. Unter dem Gesichtspunkt der Zahlentheorie wurden dort folgende Themen behandelt: Eine Einführung in das modulare Rechnen, das Sieb des Eratosthenes zur Bestimmung von Primzahlen bzw. zur Faktorisierung von Zahlen, die nicht prim sind, und schließlich ein Verfahren zum schnellen modularen Potenzieren ("square and multiply"). In dem sich anschließenden zweiten Teil haben wir mit einem genetischen Weg zu RSA begonnen. Dabei standen der erweiterte euklidische Algorithmus (EEA) zur Berechnung der modularen Inversen und das Rechnen mit sehr großen Zahlen ("Monsterzahlen") im Zentrum. Als Beispiel wurde die modulare multiplikative Verschlüsselung näher untersucht. Es zeigte sich aber, dass diese Art der Verschlüsselung nicht für ein asymmetrisches Kryptosystem geeignet ist. Im Sinn eines genetischen Vorgehens liegt es nahe, in einem nächsten Schritt die Verschlüsselung durch modulares Potenzieren zu untersuchen. Für die Entschlüsselung wird dann das modulare Wurzelziehen benötigt. Dieser Unterrichtsgang ermöglicht es den Lernenden, den sogenannten kleinen Satz von Fermat und eine verbesserte Version des RSA-Algorithmus selbstständig zu entdecken. From the text (translation): In the last part, we have started a genetic way to RSA, with the focus on the Extended Euclidean Algorithm (EEA) for computing the modular inverse and calculations with very large numbers ("monster numbers"). As an example, the modular multiplicative encoding was examined in detail. However, it turned out that this method of encryption is not suitable for an asymmetric cryptosystem. With a genetic method in mind, it seems to suggest itself to examine, in a next step, the encryption by modular exponentiation. The decoding requires modular root extraction. This teaching sequence enables students to independently discover Fermat's little theorem and an improved version of the RSA algorithm. |
| Erfasst von | FIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur |
| Update | 2009/2 |
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