Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/in | Kilsch, Dieter |
|---|---|
| Titel | Die Seilkurve - Modellierung des Seiles als Schülerworkshop. Gefälligkeitsübersetzung: The rope curve - modelling the rope as a student workshop. |
| Quelle | In: Der Mathematikunterricht, 59 (2013) 1, S. 42-46 |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0025-5807 |
| Schlagwörter | Analysis; Integralrechnung; Mathematik; Mechanik; Physikunterricht; Zahl; Infinitesimalrechnung; Mathematisches Modell; Hyperbel; Unterrichtseinheit; Anwendungsprogramm; Modellbildung; Unterrichtseinheit; Anwendungsprogramm; Analysis; Differenzialgleichung; Differenzialrechnung; Gleichung (Math); Hyperbel; Hyperbolische Funktion; Infinitesimalrechnung; Integralrechnung; Mathematik; Mathematisches Modell; Zahl; Mechanik; Physikunterricht |
| Abstract | Frei hängende Seile, Drähte und Ketten sieht man häufig in der Umgebung: eine durchhängende Fahrradkette, Überlandleitungen, das Tragseil einer Seilbahn. Doch wie sieht die mathematische Funktion aus, die diese parabelähnliche Kurve beschreibt? Dieser Frage geht der Workshop, den der Autor in Leistungskursen Mathematik der gymnasialen Oberstufe durchführt, nach und beantwortet sie. Der Workshop besteht aus zwei etwa zweistündigen Phasen. In der Ersten wird der gesamte Stoff in einem Unterrichtsgespräch dargestellt. In der zweiten Phase lösen die Schüler Aufgaben, die Lücken der ersten Phase schließen oder einzelne Stellen vertiefen. Ausgehend von einer mechanischen Idealisierung des Seils wird die Differentialgleichung der Seilkurve hergeleitet. Deren Lösung verlangt die Integration einer Funktion, die bis auf ein Vorzeichen gleich der Ableitung der Arkussinusfunktion ist. Kreisfunktionen werden am Einheitskreis x"+y"=1 definiert, somit erscheint eine Definition der Hyperbelfunktionen an der Einheitshyperbel x"-y"=1 und deren weitere Untersuchung lohnenswert. Mit diesen Ergebnissen kann die Differentialgleichung gelöst werden. Man erhält aus den Randbedingungen drei leider nichtlineare Gleichungen mit drei Unbekannten. Gleich- und Einsetzungen reduzieren diese zu einer transzendenten Gleichung in einer Unbekannten, die nur numerisch mit Hilfe eines Nullstellenverfahrens gelöst werden kann. Damit verbindet diese Arbeit mechanische und mathematische Modellbildung mit Lösungswegen aus Analysis und Numerik. Die notwendige Kürze des Aufsatzes verlangt eine knappe Darstellung und häufige Verweise auf die angegebene Literatur. |
| Erfasst von | FIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur |
| Update | 2013/4 |
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