Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/inn/en | Julier, Alexandra; Flörsch, Christina |
|---|---|
| Titel | Delannoy-Zahlen und fraktale Strukturen: Motten auf dem Zahlenteppich. Gefälligkeitsübersetzung: Delannoy numbers and fractal structures: Moths on the number carpet. |
| Quelle | In: Der Mathematikunterricht, 52 (2006) 5, S. 30-45 |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0025-5807 |
| Schlagwörter | Arithmetik; Induktion; Mathematikunterricht; Symmetrie; Zahlentheorie; Fraktal; Matrizenrechnung; Grafische Darstellung; Beweis; Ruhe; Ruhe; Arithmetik; Fraktal; Kongruenz (Math); Mathematikunterricht; Matrix; Matrizenrechnung; Symmetrie; Zahlentheorie; Induktion; Beweis; Grafische Darstellung |
| Abstract | Aus der Einleitung: Die Delannoy-Zahlen tauchen am Ende des 19. Jahrhunderts in einem Buch des französischen Mathematikers Édouard Lucas auf. Ähnlich wie die Zahlen des Pascalschen Dreiecks ergeben sich die Delannoy-Zahlen aus zwei unendlichen Einserreihen und einer bestimmten Additionsregel. Die Einserreihen stehen am linken and oberen Rand eines "unendlichen" Schachbretts und eine Delannoy-Zahl innerhalb des Brettes stellt die Anzahl der möglichen Wege eines Königs dar, wenn er von der linken oberen Ecke zu ihrem Platz gelangen soll; dabei sind nur Wege nach rechts, unten and diagonal rechts unten erlaubt. Die Delannoy-Zahlen werden dann interessant, wenn man statt ihrer die Reste bezüglich einer festen Primzahl aufschreibt. Bei Färbung der Zahlen mit Rest 0 ergeben sich fraktale Muster, die an das Sierpinski-Dreieck erinnern. Als wir in unserer Mathe-AG auf das Thema stiessen, stellten wir zuerst einmal selbst die entsprechenden Bilder her. Die schönen Muster, deren Herausbildung uns ganz and gar rätselhaft erschien, erweckten in uns Neugierde. Wir versuchten dann uns möglichst viele Kenntnisse über die Delannoy-Zahlen (siehe Kapitel I and II) anzueignen. Leitlinien waren dabei die spärlichen Andeutungen, die Lucas selbst in seinem Buch über die Delannoy-Zahlen macht, sowie Parallelen zum Pascal-Dreieck, die uns nach and nach auffielen. Danach erst konnten wir beginnen, die Muster zu erklären (siehe Kapitel III). From the introduction: Similar to the numbers of the Pascal triangle, the Delannoy numbers result from two infinite rows of ones and a certain rule of addition. They are attracting our attention if we replace them by their residues modulo a fixed prime number. Colouring the numbers with residue 0 will give some fractal patterns reminding us of the Sierpinski triangle. The article reports about investigations into these numbers which can be done in school. |
| Erfasst von | FIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur |
| Update | 2008/3 |
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