Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/in | Brede, Markus |
|---|---|
| Titel | Zwei elementare Beweise der Leibnitz'schen Formel für die Kreiszahl Pi. |
| Quelle | In: Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 58 (2005) 4, S. 215-219 |
| Beigaben | Literaturangaben |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0025-5866 |
| Schlagwörter | Sekundarstufe II; Unterrichtsmaterial; Flächeninhalt; Geometrie; Kreis; Kreiszahl; Mathematik; Mathematikunterricht; Mathematische Formel; Pi-Berechnung; Planimetrie; Beweis; Leibniz, Gottfried Wilhelm |
| Abstract | Ziel des vorliegenden Beitrags sind zwei elementare Beweise der nach Leibnitz benannten Formel für die Kreiszahl Pi, die keinerlei Gebrauch von Potenzreihen und den für Potenzreihen gültigen Aussagen machen. Der erste Zugang erfolgt mithilfe einer bemerkenswwerten, weil sehr einfachen - allerdings auch so gut wie unbekannten - Integralformel, die mit der partiellen Integrationsformel eng verwandt ist. Der zweite macht Gebrauch von den Punkten (x, y) auf der Einheitskreisperipherie mit rationalen Koordinaten x, y. Beide Verfahren überführen den Flächeninhalt des Einheitskreises, ausgedrückt als bestimmtes Integral über einen Wurzelstock, in ein Integral über eine gebrochene rationale Funktion, welches im jeweils zweiten Beweisschritt schließlich in die Leibnitzreihe übergeht. (Orig.). |
| Erfasst von | Landesinstitut für Schule, Soest |
| Update | 2005/3 |
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