Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/in | Pickert, G. |
|---|---|
| Titel | Drehungen und komplexe Zahlen beim Beweis des Satzes von Napoleon-Barlotti und seiner Umkehrung. Paralleltitel: Proving the theorem of Napoleon-Barlotti and its inversion by rotations and complex numbers. |
| Quelle | In: Didaktik der Mathematik, 23 (1995) 1, S. 29-36 |
| Beigaben | Literaturangaben |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0343-5334 |
| Schlagwörter | Sekundarstufe II; Didaktische Grundlageninformation; Fachdidaktik; Analytische Geometrie; Drehung; Elementare Geometrie; Geometrie; Komplexe Zahl; Mathematik; Mathematikunterricht; Napoleon-Barlotti; Planimetrie; Vieleck; Beweis |
| Abstract | Bei der folgenden, auf Bonferroni zurueckgehenden Verallgemeinerung des Napoleon-Satzes kommt man mit den Drehungen (und ihrer Verkettung bei verschiedenen Zentren) aus: Setzt man auf die Seiten eines Dreiecks Dreiecke auf, deren Spitzenwinkel die Summe 180 Grad haben, so hat das Dreieck ihrer Umkreismittelpunkte eben diese Winkel; dasselbe gilt, falls die Dreiecke saemtlich nach innen errichtet werden, sofern die Umkreismittelpunkte nicht zusammenfallen. Bei der von Varlotti (1955) bewiesenen Verallgemeinerung des Napoleon-Satzes auf affin-regulaere n-Ecke kommt man aber lediglich mit dem Verketten von Drehungen nicht weiter; es erscheint hier zweckmaessig, die Drehungen mittels komplexer Zahlen darzustellen. Das wurde bereits in ((1) Schmidt, E: Affin-regulaere n-Ecke und ihre regulaeren Komponenten, in Math. Naturwiss. Unterricht (Jun 1986) v. 39(4) p. 193-198, siehe ZDM 1986 G 34 3360) ausgenutzt. Die im folgenden dargestellte Beweismethode ist mit der in (1) verwandt, hat aber den Vorteil, dass sie gewissermassen "lokal" arbeitet, indem nur vier aufeinander folgende Eckpunkte des n-Ecks betrachtet werden. Es ergibt sich auf diese Weise auch ein einfacher Beweis der Umkehrung des Napoleon-Barlotti-Satzes; ein anderer Beweis dafuer wird mit der Methode aus (1) gefuehrt. (orig.). |
| Erfasst von | FIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur |
| Update | 1997_(CD) |
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