Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/in | Sternemann, Wilhelm |
|---|---|
| Titel | Eine "verkehrte" Newtoniteration. Mit "ordentlicher" Analysis und Chaos. 1. |
| Quelle | In: Praxis der Mathematik, 34 (1992) 6, S. 254-257 |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0032-7042 |
| Schlagwörter | Chaostheorie; Gymnasium; Lernen; Mathematik; Mathematikunterricht; Computerunterstützter Unterricht; Integrierte Gesamtschule; Grafische Darstellung; Nullstelle; Normale; Sekundarstufe II; Gymnasium; Integrierte Gesamtschule; Lernen; Sachinformation; Computereinsatz; Computerunterstützter Unterricht; Analytische Mathematik; Iteration (Math); Mathematik; Mathematikunterricht; Normale; Nullstelle; Chaostheorie; Newtonsches Verfahren; Grafische Darstellung |
| Abstract | Das Newtonsche Iterationsverfahren zur Bestimmung von Nullstellen differenzierbarer Funktionen nutzt Folgen von Tangenten-Nullstellen zur Erzielung von Naeherungswerten. Im vorliegenden Beitrag ist untersucht, inwieweit eine Folge von Nullstelle genutzt werden koennen. Es zeigt sich u.a., wie ausfuehrlich dargestellt, dass die Nullstellen der Funktion und ihrer Ableitung Fixpunkte der Iteration sind, dass Nullstellen der Funktion mit nicht-waagrechter Tangente entgegengesetzt sind und dass die Nullstellen der Ableitungsfunktion nur anziehend sind, wenn ihr Kruemmungsradius groesser als der Betrag des halben Funktionswertes des lokalen Extremums ist. Eine exemplarische Anwendung des Normalverfahren auf Kreise mit wechselndem Kruemmungskreis und f(0)=1 zeigt fuenf Faelle des Iterationsverlaufs, die Anwendung auf die Normalparabel f(x)=x2+c ergibt vier monotone und vier nichtmonotone Faelle bei gleichem Kruemmungsradius und wechselndem f(0)=c. Auf weiterfuehrende Untersuchungsmoeglichkeiten wie auch auf den folgenden Teil des Beitrags ist hingewiesen, der mit der Normaleniteration deterministische Wege ins Chaos aufweist. |
| Erfasst von | Hessisches Landesinstitut für Pädagogik, Wiesbaden |
| Update | 1995_(CD) |
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