Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/in | Fritsch, Rudolf |
|---|---|
| Titel | Merkwuerdige Kugeln am Tetraeder. |
| Quelle | In: Didaktik der Mathematik, 12 (1984) 1, S. 18-35 |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0343-5334 |
| Schlagwörter | Bild; Geometrie; Mathematikunterricht; Grafische Darstellung; Tetraeder; Kugel; Unterrichtseinheit; Vektorgeometrie; Unterrichtseinheit; Unterrichtsmaterial; Bild; Geometrie; Mathematikunterricht; Tetraeder; Vektorgeometrie; Kugel; Grafische Darstellung |
| Abstract | Kugeln im und am Tetraeder stellen in gewissem Sinne eine Uebertragung der Verhaeltnisse zwischen Kreisen und dem ebenen Dreieck in den Raum dar. Die Existenz und Eindeutigkeit der Inkugel, die alle vier Seiten des Tetraeders in je einem Punkt beruehrt, wird zunaechst durch ein Bastelmodell verifiziert und es wird sodann gezeigt, dass ihr Mittelpunkt der Schnittpunkt der winkelhalbierenden Ebenen der sechs Kantenwinkel ist. Ankugeln erster Art, Analoga zu den Ankreisen am Dreieck, beruehren die Basen von aussen; ihre Mittelpunkte sind als Schnittpunkte der winkelhalbierenden Ebenen der Aussenwinkel bestimmt. Ohne Analogon zum Dreieck existieren am Tetraeder hoechstens drei Ankugeln zweiter Art, die zwei Seitenebenen von innen, die beiden anderen von aussen beruehren. Unter Zuhilfenahme vektoriell geometrischer Methoden wird gezeigt, dass ein Tetraeder genau dann eine Kantenkugel, die die Kanten beruehrt, und einen Hoehenschnittpunkt hat, wenn es sich als dreiseitige Pyramide mit gleichseitiger Basis und gleichlangen Kanten zur Spitze auffassen laesst. Unterrichtsgegenstand: Die Inkugel, Ankugeln und Kantenkugel. |
| Erfasst von | Hessisches Landesinstitut für Pädagogik, Wiesbaden |
| Update | 1996_(CD) |
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