Das Sammelbildproblem - Rosinen und Semmeln und Verwandtes: Eine rekursive Lösung mit Irrfahrten.

DIPF | Leibniz-Institut für Bildungsforschung und Bildungsinformation

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Autor/in	Borovcnik, Manfred
Titel	Das Sammelbildproblem - Rosinen und Semmeln und Verwandtes: Eine rekursive Lösung mit Irrfahrten. Gefälligkeitsübersetzung: The Coupon-Collectors-Problem: a recursive solution with odysseys.
Quelle	In: Stochastik in der Schule, 27 (2007) 2, S. 19-24Verfügbarkeit
Sprache	deutsch
Dokumenttyp	gedruckt; Zeitschriftenaufsatz
ISSN	1614-0443
Schlagwörter	Rekursion; Kombinatorik; Mathematikunterricht; Tabellenkalkulation; Problem
Abstract	Viele Grundaufgaben der elementaren Wahrscheinlichkeit haben mit Kombinatorik zu tun. Nicht alle sind einer Lösung mit Baumdiagrammen zugänglich und gelten daher als schwierig für Lernende: Ein typisches Beispiel darunter ist das Sammelbildproblem: Aus einer Serie von N Bildern sammelt man (durch Auswahl, Kauf etc.) mehrere. Natürlich modelliert man die Auswahl mittels Gleichwahrscheinlichkeit für alle Bilder sowie Unabhängigkeit der Auswahlen. Es erhebt sich u.a. die Frage nach der erforderlichen Zahl n der "Käufe", bis man eine vollständige Serie mit allen N Bildern hat. Weil die erforderliche Kombinatorik durchaus ihre Tücken für Lernende hat, weil ferner zur Berechnung des Erwartungswerts unendliche Summen (Reihen) erforderlich sind, sucht man nach einfachen Alternativen im Unterricht. In der Simulation der "Käufe" findet man das auch. Hier wird ein rekursiver Lösungsansatz (ohne Simulation) vorgeschlagen, der ein weitreichendes Werkzeug für viele Probleme darstellt. Das Werkzeug kann auch auf die Behandlung von Markow-Ketten ausgedehnt werden. Das Thema ist ein "Klassiker" und unter vielen alternativen Namen bekannt, z.B. "Warten auf den vollständigen Satz", "Coupon-Collectors Problem", "Rosinenproblem" usw. Der vorliegende Aufsatz stützt sich auf eine rekursive Formulierung des Problems und nutzt die Möglichkeiten einer Tabellenkalkulation wie EXCEL, welche die rekursive Version der Modellierung ganz besonders unterstützt.
Erfasst von	FIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur
Update	2009/2

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