Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/in | Beutler, Eckart |
|---|---|
| Titel | Iteration von Matrixabbildungen. Ein Kurs in Linearer Algebra. |
| Quelle | In: Der Mathematikunterricht, 44 (1998) 2, S. 53-75 |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0025-5807 |
| Schlagwörter | Visualisieren; Abbildungsgeometrie; Fraktal; Iteration (Math); Matrix; Abbildung |
| Abstract | Das dargestellte Unterrichtskonzept ist auf der Grundlage von mehreren Leistungs- und Grundkursen entstanden. In den ersten Durchlaeufen war der Computer mit der Programmiersprache BASIC das entscheidende Hilfsmittel. Zur Zeit hat der graphikfaehige Taschenrechner TI 82 diese Rolle uebernommen. Zentrales Anliegen der Unterrichtseinheit ist: Es sollen Bilder codiert und decodiert werden, die aus zwei oder mehr Drehschrumpfungen iterativ erzeugt werden. Dabei spielen Fraktale eine Rolle. Ein besonders lehrreiches Beispiel bieten der "gerade Pythagoras-Baum", der von zwei Drehschrumpfungen erzeugt wird. Ihm zugrunde liegt die "Pythagoras-Spirale" die analysiert wird. Dabei werden die technischen Probleme wie Koordinatentransformation und Zentrumsberechnung bewaeltigt. Die mathematische Grundlage der Betrachtungen ist ein Spezialfall des Banachschen Fixpunktsatzes, der allen konvergenten iterativen Vorgaengen zugrunde liegt: Jede Drehschrumpfung w(x) = Ax + v besitzt einen Fixpunkt Z, gegen den jede Folge von w-Iterationen von jedem beliebigem Startpunkt X_0 aus konvergiert. |
| Erfasst von | FIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur |
| Update | 1999_(CD) |
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