Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/in | Thiel, Christian |
|---|---|
| Titel | Das mathematisch Unendliche als Gegenstand philosophischer Kritik. Gefälligkeitsübersetzung: Mathematical infinity as an object of philosophical critique. |
| Quelle | In: Der Mathematikunterricht, 53 (2007) 5, S. 31-40 |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0025-5807 |
| Schlagwörter | Geschichte (Histor); Arithmetik; Axiom; Kardinalzahl; Mathematik; Mathematikunterricht; Mathematische Sprache; Mengenlehre; Proportionalität; Aussagelogik; Logik; Philosophie; Wissenschaftsgeschichte; Grundlagen; Grundlagenwissen |
| Abstract | Aus der Einführung: Der Autor widmet sich in dem Beitrag dem Unendlichkeitsbegriff und den damit zusammenhängenden Antinomien und Paradoxien. Er hebt hervor, dass viele philosophische Kritiken an mathematischen Unendlichkeitsvorstellungen von Mathematikern selbst vorgetragen wurden. Er diskutiert als Beispiel für solch konstruktive philosophische Kritik die Analyse des so genannten zweiten Cantorschen Diagonalverfahrens, das Georg Cantor dem Nachweis der Existenz nicht abzählbarer unendlicher Mengen diente. Cantor wurde aber von Henri Poincaré und L. E. J. Brouwer dahingehend kritisiert, dass ihrer Ansicht nach der Übergang vom negativen Nachweis der Nicht-Abzählbarkeit auf die positive Behauptung der Über-Abzählbarkeit höherer Zahlklassen nicht gerechtfertigt sei. Der Autor sieht darin einen Hinweis darauf, dass die transfinite Kardinalzahlarithmetik nur unzureichend begründet ist. Die Diagonalkonstruktion selbst ist aber ein ganz wesentlicher Fortschritt für unsere methodologische Einsicht in das Wesen der Mathematik. Zudem zeigt Thiel den Zusammenhang dieser Überlegungen mit den logischen und mengentheoretischen Antinomien auf, insbesondere mit der Zermelo-Russell-Antinomie. From the introductory article (translation): The author addresses himself to the concept of infinity and the antinomies and paradoxes related to it. He emphasizes that many philosophical critiques of mathematical ideas of infinity have been presented by mathematicians themselves. As an example for such a constructive philosophical critique, he discusses the analysis of the so-called second Cantor's Diagonal Method, that was used by Cantor for the proof of the existence of non-countable infinite sets. |
| Erfasst von | FIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur |
| Update | 2009/3 |
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