Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/in | Beutler, Eckart |
|---|---|
| Titel | Geometrie und Iteration im Mittelstufenunterricht. Gefälligkeitsübersetzung: Geometry and iteration in lower secondary education. |
| Quelle | In: Der Mathematikunterricht, 53 (2007) 6, S. 12-22 |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0025-5807 |
| Schlagwörter | Computergrafik; Geometrie; Goldener Schnitt; Mathematikunterricht; Symmetrie; Computerunterstützter Unterricht; Fraktal; Fläche; Winkel; Ähnlichkeit; Kongruenzabbildung; Sekundarstufe I; Computergrafik; Computerunterstützter Unterricht; Goldener Schnitt; Fläche; Fraktal; Geometrie; Heronsches Verfahren; Iteration (Math); Kongruenzabbildung; Mathematikunterricht; Symmetrie; Winkel; Wurzel (Math); Abbildung; Ähnlichkeit |
| Abstract | Aus der Einleitung: Da der Geometrieunterricht zumindest in der Mittelstufe mit Tätigkeiten verbunden sein sollte, stellen wir die Forderung auf, dass iterative Elemente ein fester Bestandteil eines substantiellen Geometrieunterrichts sein sollten. In diesem Beitrag sollen die Vorzüge des iterativen Umgangs mit geometrischen Objekten an Beispielen aufgezeigt werden. Dabei soll auch das Fundamentale deutlich werden. Im Einzelnen werden wir zunächst die Iteration von Kongruenzabbildungen betrachten. Dabei sehen wir, wie Symmetrie entstehen kann (Symmetrisierung) und lernen im Sinne von Schupp verschiedene Symmetriearten zu unterscheiden. Im Fall der Verschiebungen erhalten wir Bandornamente. Wenn man mehr als eine erzeugende Kongruenzabbildung zulässt, führt das zu den Parkettierungen der Ebene, was als iterativer Prozess allerdings recht schwer zu verstehen ist. Im Anschluss daran werden wir Ähnlichkeitsabbildungen iterieren. Zunächst lassen wir nur reine zentrische Streckungen zu und stellen den engen Zusammenhang zu den geometrischen Reihen her. In Kombination mit Drehungen können schon recht eindrucksvolle Bilder entstehen - bis hin zum Modell einer Sonnenblume. Bei diesen recht umfangreichen iterativen Aktivitäten ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln wie GTR und DGS fast unabdingbar; die Grundlagen für deren Programmierung mit Hilfe von Abbildungsmatrizen können dann in der Oberstufe erarbeitet werden (vertikaler Aspekt). Steht bei den genannten Tätigkeiten der Aspekt der "Regelmäßigkeit" im Vordergrund - die Symmetrievorstellung erfährt dabei durch den Begriff der Selbstähnlichkeit eine wesentliche Erweiterung -, so kommt im nächsten Abschnitt der Aspekt des "Festlaufens" zum Tragen. Durch eine wiederholt durchgeführte inhaltserhaltende Konstruktion, die schon auf Euklid zurückgeht, wird ein vorgegebenes Rechteck immer quadratähnlicher (historischer Aspekt). Durch diesen geometrisch-iterativen Zugang zum Wurzelziehen erhalten wir einen weiteren Kontakt zur Algebra (horizontaler Aspekt). Zum Abschluss werden wir die Vorschläge für die iterativen Aktivitäten, die wir zuvor dargestellt haben, vom didaktischen Standpunkt aus noch einmal reflektieren. From the introduction: At least in the lower secondary school level, geometry education should be combined with student activities. For this reason, we demand iterative elements to become established parts of a substantial geometry education. This article presents some examples to show the merits of an iterative treatment of geometric objects, but fundamental issues are also explained. |
| Erfasst von | FIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur |
| Update | 2009/2 |
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