Literaturnachweis - Detailanzeige
| Autor/in | Borges, Florian |
|---|---|
| Titel | Geometrie mit Zirkel, aber ohne Lineal (Mascheronische Konstruktionen). |
| Quelle | In: Der Mathematikunterricht, 48 (2002) 6, S. 46-54 |
| Sprache | deutsch |
| Dokumenttyp | gedruckt; Zeitschriftenaufsatz |
| ISSN | 0025-5807 |
| Schlagwörter | Kreis; Mathematik; Mathematikunterricht; Abbildungsgeometrie; Geometrische Konstruktion; Abbildungsgeometrie; Geometrieunterricht; Geometrische Konstruktion; Grundkonstruktion; Kreis; Kreisspiegelung; Mathematik; Mathematikunterricht; Wissenschaftsgeschichte |
| Abstract | Eine zwar keinesfalls neue, aber nach wie vor sehr reizvolle Frage im Geometrieunterricht koennte sein, ob die ohnehin spartanische Ausruestung mit Zirkel und Lineal bereits minimal ist oder ob der Zirkel alleine auch genuegen wuerde. Ausser dem Daenen Georg Mohr (1640-97) hat sich vor allem der italienische Mathematiker Lorenzo Mascheroni (1750-1800) seinerzeit mit diesem Problem beschaeftigt. Im Jahre 1797 erschien dann endlich sein Werk 'Geometrica del compasso' mit allen notwendigen Nachweisen dafuer, dass das Lineal tatsaechlich zu entbehren ist. Seine gesamte muehevolle Arbeit erwies sich aber ploetzlich durch eine sehr einfache Ueberlegung in August Adlers (1863-1923) 'Die Theorie der Mascheronischen Konstruktionen' (1890) als nicht mehr notwendig; die Schluesselidee dabei war eben die Verwendung der Inversion. Nach Einfuehrung der Kreisspiegelung, die bereits in der neunten Klasse mit der Satzgruppe von Pythagoras besprochen werden kann, liegt die Argumentation auf der Hand: Weil naemlich Geraden bei der Kreisspiegelung meist auf Kreise abgebildet werden und Kreise ebenfalls meist auf Kreise, laesst sich stets eine geeignete Inversion finden, die eine Konstruktion aus Kreisen und Geraden auf eine Konstruktion nur aus Kreisen abbildet. Diese laesst sich mit dem Zirkel erledigen, Rueckversion (ebenso nur mit Zirkel!) liefert die gewuenschten Konstruktionspunkte auch ohne Lineal. Zunaechst soll nach einer Zusammenfassung wichtiger Eigenschaften dieser Abbildung die reine Zirkelinversion eines Punktes besprochen werden. (Einleitung). |
| Erfasst von | FIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur |
| Update | 2004_(CD) |
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