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Autor/inHerfort, Peter
TitelThe geometry of M. C. Escher's circle-limit-woodcuts.
QuelleIn: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 31 (1999) 5, S. 144-148
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Spracheenglisch
Dokumenttyponline; gedruckt; Zeitschriftenaufsatz
ISSN0044-4103; 1615-679X
SchlagwörterKunst; Visualisieren; Abbildungsgeometrie; Achsenspiegelung; Kreisspiegelung; Nichteuklidische Geometrie; Parkettierung; Symmetriegruppe; Unendlichkeit; Tagung
AbstractMaurits Cornelis Escher suchte intensiv nach Moeglichkeiten, mit graphisch-malerischen Mitteln unendliche Wiederkehr in endlichen Figuren darzustellen. Nach einigen interessanten Versuchen, die ihn jedoch nicht voellig befriedigten, stiess er in einer Abhandlung ueber Symmetrie des bedeutenden Geometers Harold Scott MacDonald (gen. Donald) Coxeter auf eine Abbildung, die er fuer sein Vorhaben als Offenbarung empfand. Die Abbildung zeigt eine Parkettierung der hyperbolischen Ebene, die man sich -- einer Idee von Jules Henri Poincare folgend -- als das Innere eines Kreises vorstellen kann. Die Punkte des Randes (in der Theorie der automorphen Funktionen als Grenzkreis bezeichnet) haben in dieser Geometrie unendlichen Abstand von den inneren Punkten der hyperbolischen Ebene. Infolgedessen scheinen die Pflastersteine des Parketts zum Kreisrand hin unaufhaltsam zu schrumpfen, obwohl sie in der hyperbolischen Geometrie kongruent sind. Escher erkannte hier ein Prinzip, das er fuer seine Vorstellung von der Visualisierung des Unendlichen in einer endlichen Figur fuer hervorragend geeignet hielt. So enstanden in den Jahren 1958 bis 1960 die vier sogenannten Kreislimit-Holzschnitte, in denen er hyperbolische Parkettierungen realisierte, wobei er stets betonte, den mathematischen Hintergrund seiner Bilder nicht zu verstehen. Im folgenden wird eine mathematische Analyse der Kreislimit-Holzschnitte gegeben und mit dem Versuch einer Computer-Rekonstruktion verknuepft. Das Geheimnis dieser Bilder wird dadurch nicht angetastet. Vielmehr tritt die konstruktive Phantasie Eschers mit umso groess erer Deutlichkeit hervor. (Kurzreferat).
Erfasst vonFIZ Karlsruhe - Leibniz-Institut für Informationsinfrastruktur
Update2001_(CD)
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