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Autor: Wennmacher, Lex
Titel: Herleitung der Grundformeln der sphaerischen Trigonometrie mit Hilfe von Achsendrehungen der Kugel.
Quelle: In: Didaktik der Mathematik, 16 (1988) 2, S. 81-87     Pfeil auf den Link... Verfügbarkeit 
Sprache: deutsch
Dokumenttyp: gedruckt; Zeitschriftenaufsatz
ISSN: 0343-5334
Schlagwörter: Sekundarstufe II; Sachinformation; Geometrie; Lineare Algebra; Mathematik; Matrix; Sphärische Trigonometrie; Vektorgeometrie
Abstract: Der Beitrag bringt eine einfache Herleitung der wesentlichen Saetze fuer das sphaerische Dreieck, naemlich von Sinussatz, Winkel- und Seitencosinussatz und Cotangenssatz. Ausgangspunkt ist das Problem, die Grosskreisentfernung zweier Punkte auf der Kugel zu berechnen. Da die Entfernung leicht zu bestimmen ist, wenn einer der beiden Punkte der Nordpol ist, werden zur Loesung des Problems die Punkte so gedreht, dass einer von ihnen in den Nordpol zu liegen kommt. Diese Drehung wird aus drei Achsendrehungen zusammengesetzt, deren Matrizen besonders einfach sind. Die dritte Komponente der entstehenden Vektorgleichung liefert dann den sphaerischen Seitencosinussatz, die zweite den Sinussatz. Aus der ersten Komponente folgt der sphaerischen Winkelcosinussatz und der Cotangenssatz. Abschliessend wird kurz der Spezialfall des rechtwinkligen sphaerischen Dreiecks behandelt.
Erfasst von: Hessisches Landesinstitut für Pädagogik, Wiesbaden
Update: 1998_(CD); 2001/1
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