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Autor: Fritsch, Rudolf
Titel: Wie wird der Vierfarbensatz bewiesen?
Quelle: In: Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 43 (1990) 2, S. 80-87
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Sprache: deutsch
Dokumenttyp: gedruckt; Zeitschriftenaufsatz
ISSN: 0025-5866
Schlagwörter: Sachinformation; Computer; Geschichte (Histor); Vierfarbenproblem; Geometrie; Graf (Math); Mathematik; Vierfarbensatz; Beweis; Grafische Darstellung
Abstract: Francis Guthrie formulierte 1852 den Vierfarbensatz, der besagt, dass vier Farben ausreichen, um eine in Teilflaechen aufgeteilte Figur so einzufaerben, dass Flaechen an einer Grenzlinie immer verschieden gefaerbt sind. Im vorliegenden Beitrag sind die Bemuehungen zum Beweis dieses Satzes von seiner Entdeckung ueber die Arbeiten vom Kempe, Heawood, Ringel, Heesch bis hin zum Erfolg durch Appel, Haken und Koch 1976 skizziert. Der nunmehr vorliegende umfangreiche Beweis des Vierfarbensatzes stuetzt sich auf die Idee eines lueckenhaften Beweises von Kempe 1879, wie detailliert dargelegt ist; das genutzte Beweisverfahren wird transparent gemacht. Hierzu wird der Bezug maximaler Graphen zu Dreiecksgraphen hergestellt, Aussagen ueber Ecken von Dreiecksgraphen (Kempe 1879) bewiesen und der Fuenffarbensatz (. es werden fuenf Farben oder weniger benoetigt, ., Heawood 1890) abgeleitet. Der Beweis von Appel und Haken stuetzt sich auf eine Menge von ueber 1000 reduziblen Figuren, deren Reduzibilitaet mit dem Computer nachgewiesen werden konnte. Der Einsatz von Computern bei mathematischen Beweisverfahren wird kritisch hinterfragt.
Erfasst von: Hessisches Landesinstitut für Pädagogik, Wiesbaden
Update: 1998_(CD); 2001/1
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