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Autor: Bachmann, Heinz
Titel: Eine semikonvergente Reihe im Zusammenhang mit der harmonischen Reihe.
Quelle: In: Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 43 (1990) 1, S. 1-5
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Sprache: deutsch
Dokumenttyp: gedruckt; Zeitschriftenaufsatz
ISSN: 0025-5866
Schlagwörter: Sachinformation; Analytische Mathematik; Approximation; Mathematik; Reihe (Math); Semikonvergenz; Harmonische Reihe; Grafische Darstellung
Abstract: Fuer die Partialsummen sn der harmonischen Reihe gilt bekanntlich die Naeherungsformel sn=C+ln(n), wobei C die Eulersche Konstante ist. Im vorliegenden Beitrag wird gezeigt, wie diese Naeherungsformel durch Addition von 1/ 2n und Subtraktion einer speziellen Reihe verbessert werden kann. Die Aufstellung dieser Reihe ist erlaeutert, die hohe Genauigkeit der verbesserten Approximation wird numerisch nachgewiesen. Die Diskussion zeigt, dass es sich hier um eine semikonvergente Reihe handelt: bei genuegend grosser Gliederzahl erhaelt man den Wert von sn sehr genau, bei groesserer Gliederzahl wird der Wert von sn verfehlt. Ein Abbruchskriterium fuer die semikonvergente Reihe ist erstellt, die Leistungsfaehigkeit der optimalen Approximation von sn wird in Abhaengigkeit von n abgeschaetzt.
Erfasst von: Hessisches Landesinstitut für Pädagogik, Wiesbaden
Update: 1998_(CD); 2001/1
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