Eine semikonvergente Reihe im Zusammenhang mit der harmonischen Reihe.

DIPF | Leibniz-Institut für Bildungsforschung und Bildungsinformation

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Literaturnachweis - Detailanzeige

Autor/in	Bachmann, Heinz
Titel	Eine semikonvergente Reihe im Zusammenhang mit der harmonischen Reihe.
Quelle	In: Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 43 (1990) 1, S. 1-5Verfügbarkeit
Sprache	deutsch
Dokumenttyp	gedruckt; Zeitschriftenaufsatz
ISSN	0025-5866
Schlagwörter	Sachinformation; Analytische Mathematik; Approximation; Mathematik; Reihe (Math); Semikonvergenz; Harmonische Reihe; Grafische Darstellung
Abstract	Fuer die Partialsummen sn der harmonischen Reihe gilt bekanntlich die Naeherungsformel sn=C+ln(n), wobei C die Eulersche Konstante ist. Im vorliegenden Beitrag wird gezeigt, wie diese Naeherungsformel durch Addition von 1/ 2n und Subtraktion einer speziellen Reihe verbessert werden kann. Die Aufstellung dieser Reihe ist erlaeutert, die hohe Genauigkeit der verbesserten Approximation wird numerisch nachgewiesen. Die Diskussion zeigt, dass es sich hier um eine semikonvergente Reihe handelt: bei genuegend grosser Gliederzahl erhaelt man den Wert von sn sehr genau, bei groesserer Gliederzahl wird der Wert von sn verfehlt. Ein Abbruchskriterium fuer die semikonvergente Reihe ist erstellt, die Leistungsfaehigkeit der optimalen Approximation von sn wird in Abhaengigkeit von n abgeschaetzt.
Erfasst von	Hessisches Landesinstitut für Pädagogik, Wiesbaden
Update	1994_(CD)

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