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Autor: Schulte, Hermann A.
Titel: Die Bernoulli-Ungleichung und die vollstaendige Induktion - die Bernoulli- Ungleichung (noch) einmal anders.
Quelle: In: Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 43 (1990) 1, S. 17-18
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Sprache: deutsch
Dokumenttyp: gedruckt; Zeitschriftenaufsatz
ISSN: 0025-5866
Schlagwörter: Unterrichtsmaterial; Fachdidaktik; Analytische Mathematik; Bernoullische Ungleichung; Mathematik; Mathematikunterricht; Vollständige Induktion
Abstract: Die Gueltigkeit der Bernoulli-Ungleichung (1+a)n ) 1+na wird im Schulunterricht ueblicherweise fuer natuerliche n und fuer reelle a ) -1 mit vollstaendiger Induktion bewiesen, ein Beweisverfahren, das von Schuelern formal nur eingesetzt wird. Im vorliegenden Beitrag ist gezeigt, wie in indirektem Schliessen mit vollstaendiger Induktion der Gueltigkeitsbereich der Bernoulli- Ungleichung bei geraden natuerlichen n auf alle reellen a erweitert werden kann. Wie eroertert, ermoeglicht der vorgeschlagene Weg Schuelern vertiefte Einsichten in die hier genutzte Beweisfuehrung. Auf weitere moegliche Untersuchungen der Bernoulli- Ungleichung ist hingewiesen.
Erfasst von: Hessisches Landesinstitut für Pädagogik, Wiesbaden
Update: 1998_(CD); 2001/1
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