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Autor: Dufner, Julius
Titel: Chaotische Differenzengleichungen erster Ordnung.
Quelle: In: Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 44 (1991) 1, S. 32-41
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Sprache: deutsch
Dokumenttyp: gedruckt; Zeitschriftenaufsatz
ISSN: 0025-5866
Schlagwörter: Sachinformation; Analytische Mathematik; Differenzialrechnung; Gleichung (Math); Lorenzgleichung; Mathematik; Chaostheorie; Physik; Synergetik; Grafische Darstellung
Abstract: 1845 beschrieb P. F. Verhulst das Wachstum von Populationen mit beschraenktem Lebensraum durch die sog. 'logistische Gleichung' x n+1=rx n(1-x n) mit natuerlichem n und positivem r kleiner gleich 4.1963 fand der amerikanische Meteorologe E. Lorenz bei Untersuchungen an turbulenten Stroemungen ind der Atmosphaere die einfache Differenzengleichung x n+1=1- 2 / x n-1/2 / mit x n zwischen 0 und 1, die bemerkenswerterweise, wie neuere Untersuchungen zeigen, zusammen mit der logistischen Gleichung bei den verschiedensten dynamischen Prozessen, so in der Laserphysik, der Populationsdynamik und der Wirtschaftstheorie eine zentrale Rolle spielt. Beide Gleichungen sind heute Gegenstand intensiver Forschungen, u.a., weil sie in enger Verbindung mit Problemstellungen aus der Chaostheorie stehen. Im vorliegenden Beitrag werden Eigenschaften und Loesungsverhalten der Lorenzgleichung untersucht und graphisch verdeutlicht. Ein Vergleich zeigt u.a., dass die Lorenzgleichung fuer r=4/ x n+1 das gleiche Loesungsverhalten wie die logistische Gleichung aufweist. Zur Lorenzgleichung konjungierte Funktionen werden nachgewiesen und aufgelistet, die ein gleiches dynamisches Verhalten zeigen wie diese.
Erfasst von: Hessisches Landesinstitut für Pädagogik, Wiesbaden
Update: 1998_(CD); 2001/1
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